Это - учебно-методические материалы по медицинской информатике и статистике с сайта 1mgmu.com
Увеличить шрифт ::
Уменьшить шрифт
9.3.5 Использование электронной таблицы Excel для расчета динамики численности биологических популяций
Динамики численности при смертности и рождаемости, зависящих от численности. Учет проблем при малой численности популяции
Кроме конкуренции и неблагоприятного изменения среды при больших численностях популяции возможны также проблемы при малых численностях, связанные с генетическим оскудеванием популяции, трудностью поиска самки и т.д.
В качестве примера возьмем функцию f(N)=(1-0,1*exp(N))-0,01/(N+0,001).
Для начала построим ее график.
Далее аналогично п. 4 проведем расчет и построим график. Проведем серию расчетов для разных начальных значений.
Вначале возьмем большое начальное значение N(0)=10. Достаточно быстро (если вспомнить, что в данном случае время измеряется в продолжительностях жизни) численность монотонно уменьшается и приближается к постоянному значению.
Если взять начальное значение, более близкое к постоянному, то численность еще быстрее приблизится к постоянному значению:
Возьмем теперь начальное значение, меньше полученного постоянного.
Теперь численность монотонно возрастает, но стремится к тому же пределу. Так как теперь длительности в среднюю жизнь членов популяции не хватает, чтобы процесс явно приблизился к предельному значению, увеличим шаг интегрирования:
Еще больше уменьшим начальное значение и, чтобы динамика процесса была видна, увеличим шаг.
Кажется, что дальнейшее уменьшение начальной численности не изменит динамики, а только увеличит время достижения постоянного значения:
Однако при переходе через критическое значение, соответствующее нулю функции f(N), характер динамики меряется – популяция начинает вымирать:
Такой характер динамики можно было получить и без непосредственных расчетов, а на основании анализа только функции f(N).
В рассматриваемом случае, как было получено выше, f(N) имеет два значения N1 и N2, при которых она равна нулю. Если N меньше N1, то f(N) отрицательна, то есть численность монотонно уменьшается. Это соответствует вымиранию популяции.
Если N больше N1, то меньше N2, то f(N) положительна, и численность популяции растет.
Если же N больше и N1, и N2, то f(N) отрицательна, и численность популяции падает.
Последние два случая соответствуют монотонному стремлению численности N к величине N2.
Следовательно, если начальная численность меньше N1, то популяция вымирает, а если больше N1, то численность монотонно стремится к N2.
Оглавление раздела нижнего уровня
Оглавление раздела верхнего уровня
ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЙ
НА ГЛАВНУЮ СТРАНИЦУ САЙТА
Материалы используются на Едином Образовательном Пространстве Первого московского государственного медуниверситета им. И.М. Сеченова