Это - учебно-методические материалы по медицинской информатике и статистике с сайта 1mgmu.com
Увеличить шрифт ::
Уменьшить шрифт
9.3.4 Использование электронной таблицы Excel для расчета динамики численности биологических популяций
Динамики численности при смертности и рождаемости, зависящих от численности. Взаимодействие типа конкуренции за ресурс
В пункте 3 рассматривался случай, кода рождаемость и смертность меняются с течением времени по некоторому заданному закону. Однако более интересен случай, когда численность и смертность зависят от текущей численности населения, то есть a(N) и b(N) есть функции численности.
Обычно рассматривается вариант внутрипопуляционного взаимодействия по типу конкуренции за общий ресурс, при котором функция f(N)=a(N)-b(N) уменьшается при увеличении численности N.
Если f(N) отрицательна при любом N, то популяция вымирает; если f(N) положительна при любом N, то численность популяции возрастает экспоненциально. От модели Мальтуза этот случай отличается незначительно, только тем, что скорость экспоненциального роста со временем несколько снижается.
Наиболее интересен случай, когда f(N) для небольших N положителен, а для больших – отрицателен.
В качестве примера возьмем f(N)=(1-0,1*exp(N)). Здесь N измеряется уже не в единицах количества особей, а в некоторых условных единицах. Проведем расчет.
Посмотрим, как ведет себя динамика при других начальных условиях. Видно, что общая закономерность остается такой же.
Несложный математический анализ показывает, что для рассматриваемого случая строго монотонно убывающей функции f(N), меняющей знак при увеличении N, существует единственная предельная численность Nо, к которой стремится любое решение с положительным начальной численностью. Найти это предельное решение можно просто из уравнения f(Nо)=0.
Оглавление раздела нижнего уровня
Оглавление раздела верхнего уровня
ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЙ
НА ГЛАВНУЮ СТРАНИЦУ САЙТА
Материалы используются на Едином Образовательном Пространстве Первого московского государственного медуниверситета им. И.М. Сеченова